КЛШ
Кролики Фибоначчи, Золотое Сечение и Комплексные Числа
Лето 2010

У2 - Математика

Лектор: Саша Абанов

Университет Стони Брук
Факультет Физики и Астрономии

E-mail: alexandre.abanovзакорюкаsunysb.edu
Web page: http://felix.physics.sunysb.edu/~abanov/

Аннотация

Самое простое из комплексных чисел - это корень квадратный из минус единицы или "мнимая единица". Комплексные числа появились в математике в XIV веке но долгое время оставались не признанными. Математики их использовали но только в случае крайней необходимости и очень неохотно, называя их мнимыми и бесполезными. В XVIII веке комплексные числа были, наконец, "признаны" и с тех пор являются очень важной (и очень красивой) частью математики. Ни современную математику ни современную физику невозможно представить без комплексных чисел. В этом курсе мы начнем с простых задач, на первый взгляд не связанных с корнями из минус единицы. Мы поговорим о кроликах и числах Фибоначчи, золотом сечении и цепных дробях. Мы увидим как решение некоторых задач с "обычными" упрощается если использовать комплексные числа. Мы применим комплексные числа к решению геометрических задач, увидим связь между алгеброй и геометрией и даже посмотрим фильм про комплексные числа и некоторые задачи современной математики.

Содержание курса (Расписание с задачами)

Числа Фибоначчи и рекуррентные последовательности. Золотое сечение и филотаксис.
Необходимость комплексных чисел.
Операции над комплексными числами и их геометрическая (векторная) интерпретация.
Применения комплексных чисел к решению геометрических задач.
Экспонента и формула Эйлера.
Тригонометрия и формула Муавра.
Преобразования комплексной плоскости.
Основная теорема алгебры.
Фильм "Dimensions" главы 5-6. Фильм и его описание может быть найдены здесь .